안녕하세요, pea님.
사용하시는 AppleID 가 2중인증 계정이나 보유중인 iPod 에서는 로그인시 2중인증의 확인코드 입력창이 나타나지 않아서 로그인에 어려움을 겪고 계신점을 확인했습니다.
이중 인증을 사용하기 위해 필요한 시스템 요구 사항은 iOS 9 및 이후 버전이 설치된 iPhone, iPad 또는 iPod touch 로 해당 버전보다 iPod 의 iOS 버전이 낮다면 지금과 같은 증상이 나타나는게 정상입니다.
해결책으로는 해당 iPod의 iOS를 업데이트 하는 방법과 상기 해결책을 원하지 않는경우 간당하게 iPhone 설정에서 AppleID > 암호 및 보안 > 확인 코드 받기 섹션을 선택해 미리 확인코드 6자리를 발급 받으신 후 iPod 에서 AppleID 로 로그인 할때 비밀번호 입력을 완료 하신뒤 띄어쓰기 없이 바로 비밀번호 뒤에 미리 발급받은 확인코드 6자리를 작성 후 입력하시면 구형 iOS 에서도 2중인증 계정의 로그인에 성공하실 수 있습니다.